13、如圖,⊙O的弦AB和CD相交于K,過弦AB、CD的兩端的切線分別相交于P、Q,求證:OK⊥PQ.
分析:此題關(guān)鍵是做出輔助線,證明OK⊥PQ,所以首先延長OK交PQ于H,其余幾條都是常用輔助線,再利用四點(diǎn)共圓可以解決.
解答:證明:連接OP.OQ分別交AB.CD于M.N,再連接OA.OD.MN,并延長OK交PQ于H
∵PA.PB切⊙O與A.B
∴OA⊥PA,OP⊥AB
∴OA2=OM•OP
同理OD2=ON•OQ
∵OA=OD∴OM•OP=ON•OQ
∴∠OMN=OQP
∵∠OMB=∠ONK=90°
∴∠OMB+∠ONK=180°
∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠OQP,
∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠OHQ=90°
∴OH⊥PQ
即OK⊥PQ
點(diǎn)評:此題主要考查了四點(diǎn)共圓的判定方法,以及常用輔助線的做法,綜合性比較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
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A、8
2
B、6
2
C、4
2
D、2
2

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如圖,⊙O的弦AB和CD相交于K,過弦AB、CD的兩端的切線分別相交于P、Q,求證:OK⊥PQ.

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如圖,⊙O的弦AB和CD相交于K,過弦AB、CD的兩端的切線分別相交于P、Q,求證:OK⊥PQ.
精英家教網(wǎng)

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