Question

如圖，⊙O′的弦AB是⊙O的直徑，點O′在⊙O上，設圖中兩個陰影部分的面積分別為S和S′，則S′：S=

 

．

Answer 1

分析：設小圓的半徑為R，則大圓的半徑為

2

R，分別求得兩個陰影部分的面積后計算．

解答：解：如圖，設小圓半徑OO′=R，則△ABO′是等腰直角三角形，大圓半徑AO′=

2

R，
S_△ABO′=

1

2

AB•OO′=R²，S_扇形O′AB=

1

4

•π•（

2

R）²=

1

2

πR²，
S_{小半圓的面積O′AB}=

1

2

πR²，
∴空白部分的面積=2×

1

2

πR²-R²=πR²-R²，
∴S=πR²-（πR²-R²）=R²，
S′=π•（

2

R）²-（πR²-R²）=πR²+R²，
∴S′：S=（πR²+R²）：R²=π+1．
故本題答案為：π+1．

點評：本題考查了圓的面積公式，扇形的面積公式，等腰直角三角形的面積公式．關鍵是表示出空白部分的面積．