Question

如圖，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，若AB=8，則陰影部分的面積=

16π

．

Answer 1

分析：首先連接OP，OA，由大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得OP⊥AB，又由垂徑定理，即可得AP的長，由勾股定理可得OA²-OP²=AP²=16，繼而求得答案．

解答：解：連接OP，OA，
∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，
∴OP⊥AB，
∴AP=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴OA²-OP²=AP²=16，
∴S_陰影=π•OA²-π•OP²=π（OA²-OP²）=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．