Question

如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點P，大圓的弦CD經(jīng)過點P，且CD=13，PD=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（　�。�

• A、16π
• B、36π
• C、52π
• D、81π

Answer 1

分析：連接OP，先根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理證出PA=PB，再根據(jù)相交弦定理求得AB的長，最后根據(jù)圓環(huán)的面積公式進行計算即可求解．

解答：解：連接OP、OB．
∵大圓的弦AB與小圓相切于點P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根據(jù)相交弦定理，得PA=PB=6，
則兩圓組成的圓環(huán)的面積是πOB²-πOP²=πPB²=

π

4

AB²=36π．
故選B．

點評：此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、圓環(huán)的面積公式．注意：圓環(huán)的面積=

π

4

AB²（AB是相切于小圓的大圓的弦）．