【題目】如圖1,拋物線與直線為常數(shù),)交于A,B兩點(diǎn),直線軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為;

1)若,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___________

2)已知點(diǎn),拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍;

3)①如圖1,求證:

②如圖2,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F,直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),直線為常數(shù),)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,若為常數(shù))則的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;;(2;(3)①見(jiàn)解析,②P1不變

【解析】

1)將a1,m3,代入y1,y2及點(diǎn)A,求出y1y2,根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法求解即可;

2)要使拋物線l1與線段MN有兩個(gè)公共點(diǎn),需要滿足x0時(shí),y≤4x3時(shí),y≤4,據(jù)此列不等式解出a即可;

3)①通過(guò)Am2,n)代入y1,y2求得B的坐標(biāo),再過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)Bx軸垂線,根據(jù)平行線分線段成比例定理,通過(guò)計(jì)算得到的值即可解決問(wèn)題;

②已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x2,則可以代入y3求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2am2),過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)BAGFDGBHFHH,由①中點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得tanAEDtanBFD,即可得P為定值為1

解:(1)把a1,m3,代入y1,y2得:,

∵點(diǎn)Am2,n

∴把A1,n)代入y1得:,

A19),

將點(diǎn)A代入y2得:9312)+b,解得:b18

y23x218,

y1y2交于AB兩點(diǎn),

3x218x22,

解得:x1x8,

x8代入y1得,y182236,

B的坐標(biāo)為(8,36),

故答案為:(1,9),(8,36);

2)由圖象可知a0,要使拋物線l1與線段MN有兩個(gè)公共點(diǎn),

,解得:a≤4;

3)①將Am2n)代入y1nam2,

同理,再將Am2am2)代入y2b2am2,即y2amx2)+2am2,

y20,得點(diǎn)C坐標(biāo)為(2m2,0

y1y2交于AB兩點(diǎn)

ax22amx2)+2am

可令tx2,

又∵a≠0

∴原方程可化為:at2amt2am,即t2mt2m0,

解得tmt2m,

x2mx22m

xm2x2m2,

x2m2代入y1y1a2m2224am2,

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2m2,4am2

分別過(guò)點(diǎn)ABx軸的垂線AM,BN.如圖1

AMx軸,BNx軸,

AMBN

,

CM2m2m2)=m,MN=(2m2m2)=3m,

AB3AC;

P值不變,

理由:由①知Am2,am2),代入y3得,am22amm22)+d

解得dam2

y32amx2am2,

y3與對(duì)稱軸x2交于點(diǎn)E

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y32am22am2am2

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,am2),

如圖2,過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)BAGFDG,BHFHH,

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(2m24am2),

BH|2m22||2m|,FH|4am2|AG|m22||m|,EG|am2am2||2am2|,

tanAEDtanBFD,

tanAEDtanBFD

p1不變.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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探究展示:(1刻苦小組發(fā)現(xiàn):,且,并展示了如下的證明過(guò)程.

證明:在矩形中,,

又∵,

,

,

(依據(jù)1

,

(依據(jù)2

反思交流:①上述證明過(guò)程中的依據(jù)1”依據(jù)2”分別指什么?

勤奮小組認(rèn)為:還可以通過(guò)證明四邊形是平行四邊形獲證,請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的證明思路寫(xiě)出證明過(guò)程.

猜想證明:(2)如圖2,折疊過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí),延長(zhǎng)于點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn)中,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

聯(lián)想拓廣:(3)如圖3,連接,

①當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為_____________________;

的長(zhǎng)有最小值嗎?若有,請(qǐng)你直接寫(xiě)出的最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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商品

顧客人數(shù)

100

×

217

×

×

200

×

300

×

×

85

×

×

×

98

×

×

×

1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率為__________

2)如果顧客購(gòu)買了甲,并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu),則購(gòu)買__________(填乙、丙、。┥唐返目赡苄宰畲螅

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同步練習(xí)冊(cè)答案