Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長為L，A、C分別在x軸、y軸上運動，設OB的長度最大為L₁，最小為L₂，則L₁+L₂的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意可知當C點或者A點移動到原點時，OB的值最小，為L，當C點的縱坐標等于A點的橫坐標時，OB的值最大，此時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，即可推出OB的長度，便可得出結(jié)論．
解答：∵當A點移動到原點時，OB的值最小，等邊三角形ABC的邊長為L，
∴OB=AB=L，即L₂=L，
∵當C點的縱坐標等于A點的橫坐標時，OB的值最大，等邊三角形ABC，
∴OB為AC的中垂線，
∴OB=L+L，即L₁=L+L，
∴L₁+L₂=L+L+L=L+L．
故選擇C．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分析出當A點移動到原點時，OB的值最小，當C點的縱坐標等于A點的橫坐標時，OB的值最大．