Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn)，則△BEG的面積是（　　）

• A．

  3

  64

  a2
• B．

  3

  32

  a2
• C．

  3

  16

  a2
• D．

  3

  8

  a2

Answer 1

分析：先求出三角形EBF的面積，然后根據(jù)G是BF的中點(diǎn)，可求出三角形EBG的面積．

解答：解：
連接EF，
∵E，F(xiàn)分別是CD，AC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AD=

1

4

AB=

1

4

a，EF∥AB．
∵△ABC是等邊三角形，D是中點(diǎn)，
∴CD=

3

2

a，
∴平行線(xiàn)EF和AD的距離是

3

4

a，
∴△BEF的面積為

1

2

•

1

4

a•

3

4

a=

3

32

a²．
∵G是BF的中點(diǎn)，
∴△BGF的面積為

3

64

a²．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)間的距離以及等底等高的三角形面積的計(jì)算．