【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與x軸、y軸分別相交于A(﹣8,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求出直線AB的函數(shù)解析式;
(2)若有一拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)解析式為y=﹣x﹣6;(2)詳見(jiàn)解析(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式;
(2)先利用勾股定理計(jì)算出AB=10,再根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙M的直徑,則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),M(﹣4,﹣3),則可確定C(﹣4,2),然后利用頂點(diǎn)式求出拋物線解析式;
(3)通過(guò)解方程﹣(x+4)2+2=0得到D(﹣6,0),E(﹣2,0),利用S△ABC=S△ACM+S△BCM,可求出S△ABC=10,設(shè)P(t,﹣t2﹣4t﹣6),所以(﹣2+6)|﹣t2﹣4t﹣6|=20,然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
【試題解析】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,把A(﹣8,0),B(0,﹣6)代入得,解得,所以直線AB的解析式為y=﹣x﹣6;
(2)在Rt△AOB中,AB==10,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙M的直徑,
∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),M(﹣4,﹣3),∵MC∥y軸,MC=5,∴C(﹣4,2),
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,
把B(0,﹣6)代入得16a+2=﹣6,解得a=﹣,
∴拋物線的解析式為y=﹣(x+4)2+2,即y=﹣x2﹣4x﹣6;
(3)存在.
當(dāng)y=0時(shí),﹣(x+4)2+2=0,解得x1=﹣2,x2=﹣4,
∴D(﹣6,0),E(﹣2,0),
S△ABC=S△ACM+S△BCM=8CM=20,
設(shè)P(t,﹣t2﹣4t﹣6),
∵S△PDE=S△ABC,
∴(﹣2+6)|﹣t2﹣4t﹣6|=20,
即|﹣t2﹣4t﹣6|=1,當(dāng)﹣t2﹣4t﹣6=1,解得t1=﹣4+,t2=﹣4﹣,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4+,1)或(﹣4﹣,0);當(dāng)﹣t2﹣4t﹣6=﹣1,解得t1=﹣4+,t2=﹣4﹣;此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4+,﹣1)或(﹣4﹣,0).
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4+,1)或(﹣4﹣,0)或(﹣4+,﹣1)或(﹣4﹣,0)時(shí),使得S△PDE=S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn):
A(1,1),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,1),D(﹣2,﹣2),E(﹣2,﹣3),F(xiàn)(0,﹣4).
(1)畫(huà)出△ABC的外接圓⊙P,則點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系 ;
(2)△ABC的外接圓的半徑= ,△ABC的內(nèi)切圓的半徑= .
(3)若將直線EF沿y軸向上平移,當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),設(shè)此時(shí)的直線為l1.判斷直線l1與⊙P的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積為s(cm2),則s(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng))
(2)在(1)問(wèn)的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s.設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為y cm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分).則下列結(jié)論:
①AE=6cm;
②當(dāng)0<t≤10時(shí),y=t2;
③直線NH的解析式為y=﹣5t+110;
④若△ABE與△QBP相似,則t=秒,
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寨卡病毒是一種通過(guò)蚊蟲(chóng)進(jìn)行傳播的蟲(chóng)媒病毒,其直徑約為0.0000021cm.將數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.2.1×10﹣7
B.2.1×107
C.2.1×10﹣6
D.2.1×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE∥BF,∠E=∠F,DE=CF,
(1)求證:AC=BD;
(2)請(qǐng)你探索線段DE與CF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年以來(lái),我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn),某校學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,隨機(jī)抽取了該校的n名學(xué)生做了一次跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):(A)非常了解.(B)比較了解.(C)基本了解.(D)不了解,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求n的值;
(2)在調(diào)查的n名學(xué)生中,對(duì)霧霾天氣知識(shí)不了解的學(xué)生有 人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)估計(jì)該校1500名學(xué)生中,對(duì)霧霾天氣知識(shí)比較了解的學(xué)生人數(shù).
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