【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點(diǎn),直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在直線l上,則DF的長為 .
【答案】2 或4﹣2
【解析】解:如圖,當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí),連接DE交直線l于M,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AB=4,AD=BC=2,
∴AD=AE=EB=BC=2,
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,
∴∠DEC=90°,
∵l∥EC,
∴ED⊥l,
∴EM=2=AE,
∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對稱,
∵∠MDF=∠MFD=45°,
∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2,
∴DF= DM=4﹣2 .
當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí),
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
∴DF1=DE=2 ,
綜上所述DF的長為2 或4﹣2 .
故答案為2 或4﹣2 .
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形,注意有兩種情形,屬于中考?碱}型.當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí),連接DE交直線l于M,只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題,當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí),由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA和PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),已知⊙O的半徑為6cm,∠PAB=60°,若用圖中陰影部分以扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為 .
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【題目】已知:如圖,A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn),OC=BC,AC= OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CE⊥BD于E,延長AF.EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是( )
A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=70°∠C=40°,DE//AB交BC于點(diǎn)E.若AD=3,BC=10,則CD的長是( )
A.7
B.10
C.13
D.14
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為( )
A.2
B.2.4
C.2.6
D.3
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【題目】足球射門,不考慮其他因素,僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí),張角越大,射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上,球員帶球沿CD方向進(jìn)攻,最好的射點(diǎn)在( )
A.點(diǎn)C
B.點(diǎn)D或點(diǎn)E
C.線段DE(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)
D.線段CD(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)
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