【題目】已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC= OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.

【答案】
(1)證明:如圖,連接OA;

∵OC=BC,AC= OB,

∴OC=BC=AC=OA.

∴△ACO是等邊三角形.

∴∠O=∠OCA=60°,

∵AC=BC,

∴∠CAB=∠B,

又∠OCA為△ACB的外角,

∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,

∴∠B=30°,又∠OAC=60°,

∴∠OAB=90°,

∴AB是⊙O的切線


(2)解:作AE⊥CD于點E,

∵∠O=60°,

∴∠D=30°.

∵∠ACD=45°,AC=OC=2,

∴在Rt△ACE中,CE=AE=

∵∠D=30°,

∴AD=2 ,

∴DE= AE=

∴CD=DE+CE= +


【解析】(1)求證:AB是⊙O的切線,可以轉(zhuǎn)化為證∠OAB=90°的問題來解決.本題應(yīng)先說明△ACO是等邊三角形,則∠O=60°;又AC= OB,進(jìn)而可以得到OA=AC= OB,則可知∠B=30°,即可求出∠OAB=90°.(2)作AE⊥CD于點E,CD=DE+CE,因而就可以轉(zhuǎn)化為求DE,CE的問題,根據(jù)勾股定理就可以得到.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論: ①4a+b=0;
②9a+c<3b;
③25a+5b+c=0;
④當(dāng)x>2時,y隨x的增大而減。
其中正確的結(jié)論有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確的結(jié)論有(填序號).

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【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4. 如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.
如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;…
設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2 , 并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論: ①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.
其中正確的個數(shù)有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線y= (x>0),直線l1:y﹣ =k(x﹣ )(k<0)過定點F且與雙曲線交于A,B兩點,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1<x2),直線l2:y=﹣x+

(1)若k=﹣1,求△OAB的面積S;
(2)若AB= ,求k的值;
(3)設(shè)N(0,2 ),P在雙曲線上,M在直線l2上且PM∥x軸,問在第二象限內(nèi)是否存在一點Q,使得四邊形QMPN是周長最小的平行四邊形?若存在,請求出Q點的坐標(biāo).

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A.90°
B.84°
C.72°
D.88°

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B.2cm2
C.8cm2
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