【題目】在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD交CA延長線于點E.
(1)求證:ED2=EAEC;
(2)若ED=6,BD=CD=3,求BC的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)EF是BD的垂直平分線,可得EB=ED,再證明△EAB∽△EBC,列比例式為,將EB與ED替換可得結(jié)論;
(2)根據(jù)△EAB∽△EBC,得,代入可得EA=4,作高線AG、DH,根據(jù)勾股定理求EF=,利用面積法可得DH的長,再用平行相似得:△AGE∽△DHE,列比例式得AG的長,從而得EG的長,根據(jù)勾股定理得BC的長.
詳解:(1)證明:∵EF是BD的垂直平分線,
∴EB=ED,
∴∠EDB=∠EBD,
∵∠EDB=∠C+∠DBC,∠EBD=∠ABE+∠ABD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠ABE,
∵∠BEC=∠BEA,
∴△EAB∽△EBC,
∴,
∴EB2=EAEC,
∵EB=ED,
∴ED2=EAEC;
(2)∵ED=EB=6,BD=CD=3,
∴EC=6+3=9,
由(1)知:△EAB∽△EBC,
∴,
∴,EA=4,
過A作AG⊥EB于G,過D作DH⊥EB于H,
Rt△EFD中,ED=6,DF=,
∴EF=,
∴S△EBD=EBDH=BDEF,
∴DH=EF=,
∵AG∥DH,
∴△AGE∽△DHE,
∴,
∴,,
由勾股定理得:EG=,
∴BG=6﹣=,
由勾股定理得:AB= ,
∵△EAB∽△EBC,
∴,
∴,
∴BC=.
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【題目】某九年級制學校圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復進行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運算的結(jié)果是( )
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【題目】已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明同學錯將“2A﹣B“看成”2A+B“,算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc.
(1)計算B的表達式;
(2)求出2A﹣B的結(jié)果;
(3)小強同學說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關,對嗎?若a=,b=,
求(2)中式子的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與x軸的交點坐標是;頂點坐標是;
(2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線.
x | … | … | |||||
y | … | … |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.則∠BFD的度數(shù)為( 。
A. 45° B. 90° C. 60° D. 30°
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