【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動,已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動.
(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?
(2)點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后,可得到等邊三角形△AMN?
(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰三角形?如存在,請求出此時(shí)M、N運(yùn)動的時(shí)間.
【答案】(1)12(2)4(3)存在,16
【解析】
試題分析:(1)首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,表示出M,N的運(yùn)動路程,N的運(yùn)動路程比M的運(yùn)動路程多12cm,列出方程求解即可;
(2)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后,可得到等邊三角形△AMN,然后表示出AM,AN的長,由于∠A等于60°,所以只要AM=AN三角形ANM就是等邊三角形;
(3)首先假設(shè)△AMN是等腰三角形,可證出△ACM≌△ABN,可得CM=BN,設(shè)出運(yùn)動時(shí)間,表示出CM,NB,NM的長,列出方程,可解出未知數(shù)的值.
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,
x×1+12=2x,解得:x=12;
(2)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后,可得到等邊三角形△AMN,如圖①,
AM=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t,∵三角形△AMN是等邊三角形,∴t=12-2t,
解得t=4,∴點(diǎn)M、N運(yùn)動4秒后,可得到等邊三角形△AMN.
(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí),可以得到以MN為底邊的等腰三角形,
由(1)知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合,恰好在C處,
如圖②,假設(shè)△AMN是等腰三角形,∴AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,
∴∠AMC=∠ANB,∵AB=BC=AC,∴△ACB是等邊三角形,∴∠C=∠B,
在△ACM和△ABN中,
∵,∴△ACM≌△ABN,∴CM=BN,
設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí),M、N運(yùn)動的時(shí)間y秒時(shí),△AMN是等腰三角形,
∴CM=y-12,NB=36-2y,CM=NB,y-12=36-2y,解得:y=16.故假設(shè)成立.
∴當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí),能得到以MN為底邊的等腰三角形,此時(shí)M、N運(yùn)動的時(shí)間為16秒.
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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個(gè)月可賣出200件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元.則每個(gè)月少賣10件.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)若每個(gè)月的利潤不低于2160元,售價(jià)應(yīng)在什么范圍?
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【題目】希望工程義演出售兩種票,成人票每張10元,兒童票每張6元,共賣出1000張票,如果成人票賣了x張,出售兒童票共收入錢數(shù)為( )
A.(1000﹣x)元
B.6(1000﹣x)元
C.6x元
D.10(1000﹣x)元
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【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道|x|= ,
所以當(dāng)x>0時(shí), = =1; 當(dāng)x<0時(shí), = =﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時(shí), + =;
(2)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時(shí), + + =;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,則 + + = .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
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【題目】一元二次方程x2-2x=0的根是( )
A.x1=0,x2=-2
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=-2
D.x1=0,x2=2
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【題目】一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)是a,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少1.用含a的代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)正確的是( )
A. 3a﹣1 B. 12a﹣1 C. 12a﹣2 D. 30a﹣1
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【題目】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了3小時(shí),從乙碼頭返回甲碼頭逆流而上,多用了1.5小時(shí).已知水流的速度是4km/h,設(shè)船在靜水中的平均速度為x km/h,可列方程為_____.
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