【題目】閱讀下列材料并解答問(wèn)題:
我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離: ,也就是說(shuō), 表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離;
例1解方程,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,即該方程的解為.
例2解不等式,如圖,在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,3,則的解集為或.
例3解方程由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為5的對(duì)應(yīng)的的值.在數(shù)軸上,1和的距離為3,滿足方程的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或的左邊,若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊,由下圖可以看出;同理,若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的左邊,可得,故原方程的解是或.
回答問(wèn)題:(只需直接寫(xiě)出答案)
①解方程
②解不等式
③解方程
【答案】(1) x=1或x=-7;(2)x≥7,或x≤-1;(3)x= 或x=.
【解析】試題分析: ①根據(jù)題意可以求得方程丨x+3|=4的解;
②根據(jù)題意可以求得不等式|x-3|≥4得解集;
③討論x的不同取值范圍可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解.
試題解析:
①解方程|x+3|=4,容易看出,在數(shù)軸上與3距離為4的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為7,1,即該方程的解為x=7或x=1;
②解不等式|x3|4,
如圖3,在數(shù)軸上找出|x3|=4的解,即到3的距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,7,則|x3|>4的解集為x1或x7.
③|x3|+|x+2|=8,
當(dāng)x<2時(shí),
3xx2=8,
解得,x=3.5;
當(dāng)x=2時(shí),
|22|+|2+2|=4≠8,
∴x=2不能使得|x3|+|x+2|=8成立;
當(dāng)2<x3時(shí),
3x+x+2=5≠8,
在2<x3時(shí),不能使得|x3|+|x+2|=8成立;
當(dāng)x>3時(shí),
x3+x+2=8,
解得,x=4.5,;
故|x3|+|x+2|=8的解是x=3.5或x=4.5.
點(diǎn)睛:本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,弄清閱讀材料中的方法,利用分類(lèi)討論思想是解本題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 .(精確到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= .
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題:
(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫(huà)出△AB1C1.
(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P.若點(diǎn)P向右平移x(x取整數(shù))個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng),根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開(kāi)設(shè)A:踢毽子;B:籃球;C:跳繩;D:乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)若該中學(xué)有1200名學(xué)生,喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在任意三角形、銳角、長(zhǎng)方形三種圖形中,有且只有一條對(duì)稱(chēng)軸的是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.
(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明).
(2)連結(jié)BE,DF,問(wèn)四邊形BEDF是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】成軸對(duì)稱(chēng)的圖形______是全等圖形,全等圖形_____是軸對(duì)稱(chēng)圖形(選填“一定”或“不一定”).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com