Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　�。�

①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值為3．

A. ②③④⑤ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上判斷出a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸判斷出b＞0，再根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c＜0；令x=-1代入拋物線求解即可得到a-b+c=-2，再根據(jù)對(duì)稱軸列出不等式求解即可得到2a+b＞0；根據(jù)x=-1和x=1時(shí)的函數(shù)值整理即可求出b＞1，根據(jù)x=-2，y＜0，得出4a-2b+c＜0，即可得到a+b+c＜3b-3a，進(jìn)而得出＜3．

①由圖可知，x=-1時(shí)，y=-2，

所以，a-b+c=-2，

∴c=-2-a+b，

∵x=1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，

∴a+b+（-2-a+b）＞0，

∴b＞1，

故①不正確；

②∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸x=1的右邊，

∴-＞1，

∴b＞-2a，

2a+b＞0，

故②正確；

③∵a+b+c＞0，

∴a+c＞-b，

∴2a+2c＞a-b+c，

∵a-b+c=-2，

∴2a+2c＞-2，

∴a+c＞-1，

∴a+c+1＞0；

故③正確；

④由①知：a-b+c=-2，

∴a-b+c＜0，

故④正確；

⑤∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，

∴a+b+c＜3b-3a，

∵b＞1，a＜0，

∴b-a＞0，

∴＜3，

故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是②③④共3個(gè)．

故選B．