【題目】如圖，在ABCD中，P1、P2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)．求證：四邊形APlCP2是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

由題意可得 BP1=DP2， AB=CD，AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABP1=∠CDP2，證明△ABP1≌△CDP2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AP1=CP2，同理可證：CP1=AP2，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得結(jié)論.

∵P1，P2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，ABCD是平行四邊形，

∴BP1=DP2， AB=CD，AB//CD，

∴∠ABP1=∠CDP2，

在△ABP1和△CDP2中，

，

∴△ABP1≌△CDP2(SAS)，

∴AP1=CP2，

同理可證：CP1=AP2，

∴四邊形AP1CP2是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是(　 　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長為2，則FG的長為

A. 4 B. C. 6 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開發(fā)，其中，設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．

若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長；

要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為

①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請(qǐng)說明理由；

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為 （請(qǐng)直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求證：AE是 O的切線；

（2）求圖中兩部分陰影面積的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)B，不含端點(diǎn)C），連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的取值范圍是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，點(diǎn)P和Q同時(shí)從D、B出發(fā)，P由D向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)Q由B向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3cm，試求幾秒后，P、Q和梯形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，且，將沿著翻折到．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，分別交直線、直線于點(diǎn)、，設(shè)線段的長為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

(3如圖2在（2）的條件下，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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