【題目】在綜合與實踐課上,老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.
(1)奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD,按照如圖2所示的方式,將矩形紙片沿對角線AC折疊,使點B落在點處,則與重合部分的三角形的類型是________.
(2)勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平,再次折疊,如圖3,使點A與點C重合,折痕為EF,然后展平,則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?請說明理由.
(3)創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作,其中,,先沿對角線BD對折,點C落在點的位置,交AD于點G,再按照如圖5所示的方式折疊一次,使點D與點A重合,得折痕EN,EN交AD于點M.則EM的長為________cm.
【答案】(1)等腰三角形(或鈍角三角形);(2)菱形,理由詳見解析;(3).
【解析】
(1)利用折疊的性質(zhì)和角平分線定義即可得出結(jié)論;
(2)利用四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;
(3)由勾股定理可求BD的長,BG的長,AG的長,利用勾股定理和折疊的性質(zhì)可得到結(jié)果。
解:(1)等腰三角形(或鈍角三角形).
提示:∵四邊形ABCD是矩形,
∴,
∴.
由折疊知,,
∴,
∴重合部分的三角形是等腰三角形.
(2)菱形.
理由:如圖,
連接AE、CF,設(shè)EF與AC的交點為M,
由折疊知,,,
∴,.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴以點A,F,C,E為頂點的四邊形是菱形.
(3).
提示:∵點D與點A重合,得折痕EN,,,
∴.
在中,,
∴.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴由勾股定理可得,
由折疊的性質(zhì)可知,
∵,
∴,
∴,
∴,設(shè),則.
由勾股定理得,即,
解得,即.
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【題目】如圖:等腰△ABC中,AB=AC,點D在AC右側(cè),∠BAC=∠BDC=120°
(1)猜想DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系并證明
(2)點D 在AB邊左側(cè)時三條線段關(guān)系是否發(fā)生變化?請畫出圖形。若變化,直接寫出結(jié)論.
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【題目】如圖,已知拋物線 與軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與軸交于點C(0,3),動點P在拋物線上,直線PE與拋物線的對稱軸交于點M,點E的坐標為(-2,0).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若P與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求直線PE的函數(shù)表達式;
(3)若PM=EM,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D,過點C作CF∥AB,與過點B的切線交于點F,連接BD.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的長.
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【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A. 眾數(shù)是7 B. 中位數(shù)是6.5
C. 平均數(shù)是 6.5 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=60°,AB=6厘米,BC=12厘米,點P、Q同時從 頂點A出發(fā),點P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進,點Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進,當(dāng)Q到達點D時,兩個點隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒,P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(cm2),則y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(2)連接AE、AF.問:當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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【題目】某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調(diào)查的樣本為 ,樣本容量為 ;
(2)在頻數(shù)分布表中,組距為 ,a= ,b= ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,計算抽樣中視力正常的百分比.
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【題目】如圖,已知,點,在線段上且;是線段上的動點,分別以,為邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊,連接,設(shè)的中點為;當(dāng)點從點運動到點時,則點移動路徑的長是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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