【題目】如圖 1,在正方形 ABCD 中,E,F 分別是 AD,CD 上兩點(diǎn),BE 交 AF 于點(diǎn) G,且 DE=CF.
(1)寫(xiě)出 BE 與 AF 之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖 2,若 AB=2,點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn),求 AG 的長(zhǎng)度。
(3)在(2)的條件下,連接 GD,試證明 GD 是∠EGF 的角平分線,并求出 GD 的長(zhǎng);
【答案】(1)BE=AF,BE⊥AF,證明見(jiàn)解析;(2);(3)證明見(jiàn)解析;GD=.
【解析】
(1)先判斷出△BAE≌△ADF(SAS),得出BE=AF,∠ABE=∠DAF,即可得出結(jié)論;
(2)利用面積法計(jì)算即可解決問(wèn)題.
(3)先利用勾股定理求出AF,進(jìn)而利用面積求出DN,進(jìn)而判斷出AG=DN,再判斷出DM=AG,即可得出GD是∠MGN的平分線,進(jìn)而判斷出△DGN是等腰直角三角形即可得出結(jié)論.
(1)BE=AF,BE⊥AF,理由:
四邊形ABCD是正方形,
∴BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90°,
∵DE=CF,
∴AE=DE,
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF,∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠DAE+∠AEB=90°,
∴∠BGA=90°,
∴BE⊥AF.
(2)在Rt△ABE中,∵AB=2,AE=1,
∴BE=,
∵S△ABE=ABAE=BEAG,
∴.
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AF于N,DM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于M,
在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理得,,
∵S△ADF=AD×FD=AD×DN,
∴,
∵AG=,
∴AG=DN,
易證,△AEG≌△DEM(AAS),
∴AG=DM,
∴DN=DM,
∵DM⊥BE,DN⊥AF,
∴GD平分∠MGN,
∴∠DGN=∠MGN=45°,
∴△DGN是等腰直角三角形,
∴GD=DN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一塊大長(zhǎng)方形地磚.
(1)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)
(2)小明想用一塊面積為的正方形地毯,沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形地毯,用來(lái)蓋住這塊大長(zhǎng)方形地磚你幫小明算一算,他能剪出符合要求的地毯?jiǎn)幔?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用“”或“”填空:
(1)如果,,那么a________b;
(2)如果,,那么a____b;
(3)如果,,那么a____b;
(4)當(dāng),b____0時(shí),或者,b___0時(shí),有.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-42)-(-17)
(2)
(3)(2a-7)-2(4a-5)
(4)2x2-3xy+6y2-3(x2-xy+2y2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,4)且與x軸及y=x+2的圖象分別交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,n)
(1)則n= ,k= ,b=_______.
(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+2的函數(shù)值,則x的取值范圍是_______.
(3)求四邊形AOCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于點(diǎn)E,∠D=20°.
(1)求∠B的度數(shù),并判斷△ABC的形狀;
(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B,試說(shuō)明DB是∠ABC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù).小明同學(xué)的想法是:已知條件比較分散,可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連結(jié)PP′.
請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路,解決下列問(wèn)題:
(1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為 ;
(2) 如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為 ,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn),點(diǎn)F為GH的中點(diǎn),連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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