【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(-2,3).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求該二次函數(shù)的最大值;
(3)結(jié)合圖像,解答問題:當(dāng)y>3時(shí),x的取值范圍是 .
【答案】(1)y=-x2-2x+3;(2)當(dāng)x=-1時(shí),該二次函數(shù)的最大值為4;(3)-2<x<0.
【解析】
將A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中,聯(lián)立求出a與b的值,即可確定出二次函數(shù)解析式;
將其改寫成頂點(diǎn)式即可得;
由B(-2,3)和函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖像即可得.
(1)將 A(1,0),B(-2,3)代入y=ax2+bx+3中得:
,
解得:
該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3.
(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.
∴當(dāng)x=-1時(shí),該二次函數(shù)的最大值為4.
(3)令y=-x2-2x+3=3
解得x1=-2,x2=0
故當(dāng)y>3時(shí),-2<x<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn),且∠DAP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD為⊙O 的直徑,E是AB上一點(diǎn),將正方形的一個(gè)角沿EC折疊,使得點(diǎn)B恰好與圓上的點(diǎn)F重合,則 tan∠AEF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1,下列結(jié)論:
①b2>4ac;②ac>0; ③當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減; ④3a+c>0;⑤任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm.
其中結(jié)論正確的序號(hào)是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【題目】如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,有兩個(gè)△ABC和△A′B′C′,其中∠C+∠C′=180°,且兩個(gè)三角形不相似.能否分別用一條直線分割這兩個(gè)三角形,使△ABC所分割成的兩個(gè)三角形與△A′B′C′所分割成的兩個(gè)三角形分別相似?如果能,畫出分割線,并標(biāo)明相等的角;如果不能,請(qǐng)說明理由.
小明經(jīng)過思考后,嘗試從特殊情況入手,畫出了當(dāng)∠C=∠C′=90°時(shí)的分割線:
(1)小明在完成畫圖后給出了如下證明思路,請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路.
由畫圖可得△BCD∽△ .
由∠A+∠B=90°,∠A′C′D′+∠B′C′D′=90°,∠A′C′D′=∠B,得 .
同理可得:∠B′=∠ACD.
由此得:△ACD∽△ .
(2)當(dāng)∠C>∠C′時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D①的兩個(gè)三角形中分別畫出滿足題意的分割線,并標(biāo)明相等的角.(不寫畫法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;
(2)如圖,過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,﹣3)在雙曲線y=上,則下列哪個(gè)點(diǎn)也在此雙曲線上( 。
A. (1,6) B. (﹣1,6) C. (2,3) D. (﹣2,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在△ABC中,∠ACB=90°,以AB為直徑作⊙O;過點(diǎn)C作直線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且BD=OB,CD=CA.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)如圖(2),過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為8,∠A=30°,求線段BE.
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