【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 , △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 , △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,那么S3= , 則Sn= . (用含n的式子表示)
【答案】 ( )3; ( )n
【解析】解:∵等邊三角形ABC的邊長為2,AB1⊥BC, ∴BB1=1,AB=2,
根據(jù)勾股定理得:AB1= ,
∴S1= × ×( )2= ( )1;
∵等邊三角形AB1C1的邊長為 ,AB2⊥B1C1 ,
∴B1B2= ,AB1= ,
根據(jù)勾股定理得:AB2= ,
∴S2= × ×( )2= ( )2;
依此類推,Sn= ( )n;
∴S3= ( )3 ,
故答案為: ( )3 , ( )n .
由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn),求出BB1的長,利用勾股定理求出AB1的長,進(jìn)而求出S1 , 同理求出S2 , 依此類推,得到Sn .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c過點(diǎn)A(4,0),B(﹣4,﹣4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過P作y軸的平行線,分別交拋物線及x軸于C、D兩點(diǎn).請問是否存在這樣的點(diǎn)P,使PD=2CD?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C,連結(jié)AA1 , 若∠AA1B1=15°,則∠B的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(﹣1,1),C(﹣3,3),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1 .
(1)畫出△A1BC1 , 寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo);
(2)計(jì)算線段BA掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件,設(shè)該商品的售價(jià)為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
時(shí)間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|(b為常數(shù))的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0<x<3,則b的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過點(diǎn)A作AH⊥EF,垂足為H.
(1)如圖2,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.
①求證:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的長.
(2)如圖3,連接BD交AE于點(diǎn)M,交AF于點(diǎn)N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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