【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O，且AE∥BD, BE∥AC, OE= CD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AD=2,則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是__________時(shí)，四邊形AOBE的面積取得最大值是__________.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）∵AE∥BD，BE∥AC，

∴四邊形AEBO是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB．

∵OE=CD，

∴OE=AB，

∴平行四邊形AEBO是矩形，

∴∠BOA=90°，

∴AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）正方形，面積為2；理由如下：

過(guò)點(diǎn)B作OE的垂線段BF交OE于點(diǎn)F

因?yàn)?/span>OE＝CD＝AD＝2，

所以矩形AOBE的面積為2x0E:BF＝2BF

當(dāng)AB與OE垂直時(shí)，BF長(zhǎng)達(dá)到最大值，

即AB長(zhǎng)的一半，此時(shí)矩形的面積為2

當(dāng)AB與0E垂直時(shí)平行四邊形ABCD是正方形..

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是2019年11月份的日歷，用一個(gè)正方形任意圈住4個(gè)數(shù)（如圖），仔細(xì)觀察這4個(gè)數(shù)，不改變正方形的大小，任意移動(dòng)方框的位置，找出規(guī)律.

(1)若把第一行第一列的那個(gè)數(shù)表示為，其余各數(shù)分別用含的代數(shù)式表示，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整

（2）求這四個(gè)數(shù)的和（用含的代數(shù)式表示，要求合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)）

（3）小明媽媽的生日快到了，小明想送媽媽一個(gè)生日禮物，可是卻不知道媽媽的生日是幾號(hào)，于是就問(wèn)媽媽，可媽媽說(shuō)我的生日那天在本月日歷上橫豎列相鄰的四個(gè)數(shù)字的和68的四個(gè)數(shù)字里面，并且這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)字那天就是我的生日。請(qǐng)你幫助小明確定媽媽的生日.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中：

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；

想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】企業(yè)舉行“愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款金額分為五個(gè)檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元．宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為_____人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程.為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動(dòng)一次，依次運(yùn)動(dòng)到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，則2015分鐘時(shí)粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

A. 886 B. 903 C. 946 D. 990

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明每天早上7：30從家出發(fā)，到距家的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以的速度上學(xué)，后小明爸爸發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)忘帶語(yǔ)文書，爸爸立即帶上語(yǔ)文書去追趕小明.

（1）如果爸爸以的速度追小明，爸爸追上小明時(shí)距離學(xué)校多遠(yuǎn)？

（2）如果爸爸剛好能在學(xué)校門口追上小明，爸爸的速度是多少？

（3）爸爸以的速度追趕小明，他把書給小明后及時(shí)原路原速返回（交書耽誤的時(shí)間忽略不計(jì)），返回家的時(shí)間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

（問(wèn)題情境）

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.

（綜合運(yùn)用）

（1）填空：

①、兩點(diǎn)之間的距離________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為____________；點(diǎn)表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.

（2）當(dāng)為何值時(shí)，.

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，2）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案