【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A,BC三點(diǎn),點(diǎn)Cy軸正半軸上,已知A(﹣1,0),B3,0),OCAB

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

2)求二次函數(shù)的解析式.

【答案】1C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4);(2y=﹣x2+x+4

【解析】

1)先求出AB,再求出OC,即可得出C的坐標(biāo);

2)把C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出a、b、c的值,即可得出答案.

1點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣10),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

AB1+34,

ABOC4,

OC4,

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4);

2)設(shè)過(guò)A、B、C點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為yax+1)(x3),

C的坐標(biāo)(0,4)代入得:﹣3a4

a=﹣,

所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x22x3)=﹣x2+x+4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,5),B0,0),C40),D2019,m),E2020,n)在某二次函數(shù)的圖象上.下列結(jié)論:①圖象開(kāi)口向上;②圖象的對(duì)稱軸是直線x2;③mn;④當(dāng)0x4時(shí),y0.其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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1)請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式;

2)若拋物線yax2+bx+ca、b、c是常數(shù),a0)是黃金拋物線,請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(要求說(shuō)明理由);

3)將黃金拋物線y2x22x+2沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位.

直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式;

設(shè)中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上,問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明.

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A.B.C.πD.

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【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形空地,建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)

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1)求該函數(shù)的解析式,并直接寫(xiě)出該函數(shù)自變量x的取值范圍;

2)請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

3)請(qǐng)你在上方直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2x的圖象,結(jié)合上述函數(shù)的圖象,寫(xiě)出不等式+b≤2x的解集.

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在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)AE、F三點(diǎn)共線時(shí),求AF的長(zhǎng);

連結(jié)AF,記AF的中點(diǎn)為P,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CP長(zhǎng)度的最小值.

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A.1B.2

C.3D.4

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