如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點E、G，過點F的切線HF與DC的延長線相交于點H，且HF＝HG.
小題1:求證：AB⊥CD；
小題2:若sin∠HGF＝
，BF＝3，求⊙O的半徑長.
小題1:證明：如圖，連接OF，
∵HF是⊙O的切線，
∴∠OFH = 90°.
即∠1 + ∠2 = 90º.
∵HF =HG，∴∠1 = ∠ HGF.
∵∠ HGF = ∠3，∴∠3 = ∠1.
∵OF =OB，∴∠B = ∠2.
∴∠ B + ∠3 = 90º.
∴∠BEG = 90º.
∴AB⊥CD.
小題1:解：如圖，連接AF，
∵AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，
∴∠AFB = 90º.
即∠2 +∠4 = 90º.
∴∠HGF = ∠1=∠4=∠A.
在Rt△AFB中，AB =
="4" .
∴⊙O的半徑長為2.
小題1:利用FH=HG得出∠3 = ∠1，OF=OB得出∠B = ∠2，從HF是⊙O的切線
得出∠1 + ∠2 = 90º，從而得出∠ B + ∠3 = 90º，從而證出AB⊥CD；
小題1:利用直角三角形勾股定理求出AB的長度，從而得出圓的半徑。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖⊙
P的圓心
P在⊙
O上，⊙
O的弦
AB所在的直線與⊙
P切于
C，若⊙
P的半徑為
r，⊙
O的半徑為
R.⊙
O和⊙
P的面積比為9∶4，且
PA=10，
PB=4.8，
DE=5，C、P、D三點共線
（1）求證：
；
（2），求
AE的長；
（3）連結(jié)
PD，求sin∠
PDA的值.
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來源：不詳
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如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于
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科目：初中數(shù)學(xué)
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如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C，∠DAB=∠B=30°.
小題1:直線BD是否與⊙O相切？為什么？
小題2:連接CD，若CD=5，求AB的長.
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如圖，是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面積是
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
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題型：填空題
已知：如圖是斜邊為10的一個等腰直角三角形與兩個半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是
．
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來源：不詳
題型：單選題
一個圓錐的母線是10，高為8，那么這個圓錐的表面積是 （ ）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，PA 為⊙O的切線，B、D為⊙O上的兩點，如果∠APB=
，∠ADB=
.（１）試判斷直線PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（２）如果D點是優(yōu)弧AB上的一個動點，當(dāng)
且四邊形ADBP是菱形時，求扇形OAMD的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如果圓錐的底面圓的半徑是8，母線的長是15，那么這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)是 ．
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