Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中的x，y滿足下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…		-3	-4	-3	m	…

（1）m的值為______；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合表中數(shù)據(jù)可看出對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），所以x=3和x=-1是關(guān)于直線x=1成軸對(duì)稱的關(guān)系，故可得m=0；
（2）方法一：利用交點(diǎn)式求解，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），再找一組點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a值；
方法二：利用頂點(diǎn)式求解，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4，同樣也是找一組點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值．
解答：解：（1）0；

（2）解法一：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3）
∵點(diǎn)（0，-3）在函數(shù)圖象上，
∴-3=a（0+1）（0-3）．
解得a=1
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）；
解法二：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），
∴0=a（-1-1）²-4．
解得a=1
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）²-4．
點(diǎn)評(píng)：考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．本題中要求熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)．會(huì)從所給出的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱關(guān)系，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．