【題目】如圖,直線l1 , l2分別與另兩條直線相交,已知∠1=∠2,試說明:∠3+∠4=180°.

【答案】證明:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠5(對頂角相等),
∴∠1=∠5(等量代換),
∴l(xiāng)1∥l2(同位角相等兩直線平行),
∴∠6+∠7=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∵∠4=∠6(對頂角相等),
∠3=∠7(對頂角相等),
∴∠3+∠4=∠6+∠7,
∴∠3+∠4=180°(等量代換).
【解析】首先根據(jù)∠1=∠2證明l1∥l2 , 再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠6+∠7=180°,再利用等量代換可證明出∠3+∠4=180°.
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“六一”兒童節(jié)前夕,某幼兒園準(zhǔn)備購買彩紙和拼圖兩種玩具,已知購買1盒彩紙和2盒拼圖共需50元,購買2盒彩紙和3盒拼圖共需80元.

(1)一盒彩紙和一盒拼圖的價格各是多少元?

(2)該幼兒園準(zhǔn)備購買這兩種玩具共50盒(要求毎種產(chǎn)品都要購買),且購買總金額不能超過850元,至少購買彩紙多少盒?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BECEE,ADCED.

(1)求證:ADC≌△CEB.

(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】-a-(b-c)去括號應(yīng)為(

A. -a+b+c B. -a+b-c C. -a-b-c D. -a-b+c

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy ,A-1,5),B-1,0),C-4,3.

1)請畫出△關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);

2)直接寫出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ,B′( ),C′( );

3)計(jì)算△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李老師對她所教學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,她把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個層次:很感興趣;較感興趣和不感興趣;并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息,幫助李老師解答下列問題:

(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中填上百分?jǐn)?shù);

(3)求圖②中表示“不感興趣”部分的扇形所對的圓心角;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計(jì)李老師所在的學(xué)校800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣(包括“很感興趣”和“較感興趣”).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a5的和的3倍用代數(shù)式表示是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()

A.等邊三角形B.直角三角形C.正五邊形D.矩形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】﹣(a﹣b+c)變形后的結(jié)果是(
A.﹣a+b+c
B.﹣a+b﹣c
C.﹣a﹣b+c
D.﹣a﹣b﹣c

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