Question

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60 米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1： 的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

Answer 1

【答案】解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1： ，
∴BN=15，DN=15 ，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，
∴四邊形CMBN是矩形，
∴CM=BM=15，BM=CN=60 ﹣15 =45 ，
在RT△ABM中，tan∠ABM= = ，
∴AM=27 ，
∴AC=AM+CM=15+27 ．

【解析】如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題．本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，記住坡度的定義，屬于中考常考題型．
【考點精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．