Question

【題目】如圖，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，連接 AC，動點 Q 以每秒 1 個單位的速度沿 A→B→C 向點 C 勻速運動，同時點 P 以每秒 2 個單位的速度沿 A→C→D 向點 D 勻速運動，連接 PQ，當(dāng)點 P 到達(dá)終點 D 時，停止運 動，設(shè)△APQ 的面積為 S，運動時間為 t 秒，則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，由矩形的性質(zhì)和勾股定理，得到AC=5，則得到點P的運動時間為秒，則對運動過程進行分類討論：①當(dāng)點P從點A運動到點C的過程，即；②點P經(jīng)過點C之后，點Q到達(dá)點B時，即；③點Q經(jīng)過點B后，點P到達(dá)點D停止，即；分別求出S與t的關(guān)系，即可得到答案.

解：由矩形的性質(zhì)，得∠B=90°，AB=DC=4，AD=BC=3，

由勾股定理，得：，

∴點P運動到點C的時間為：秒；

點P運動到點D的時間為：秒；

點Q運動到點B的時間為：秒；

根據(jù)運動的情況，可分成以下三種情況：

①當(dāng)點P從點A運動到點C的過程，即，

如圖，作PE⊥AB于E，

∴，，

∵PE⊥AB，BC⊥AB，

∴△APE∽△ACB，

∴，

∴，

∴△APQ 的面積為：（）；

②點P經(jīng)過點C之后，點Q到達(dá)點B時，即；

如圖，

∴△APQ 的面積為：（）；

③點Q經(jīng)過點B后，點P到達(dá)點D停止，即；如圖，

此時，，，

∴，

∴△APQ 的面積為：，

∴

（）；

∴S 與 t函數(shù)關(guān)系的圖象大致為A選項中的圖像；

故選：A.