Question

在長江某處一座橋的維修工程中，擬由甲、乙兩個工程隊(duì)共同完成某項(xiàng)目．從兩個工程隊(duì)的資料可以知道：若兩個工程隊(duì)合作24天恰好完成；若兩個工程隊(duì)合作18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成，請問：
（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目各需多少天？
（2）又已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為0.35萬元．要使該項(xiàng)目總的施工費(fèi)不超過22萬元，則乙工程隊(duì)最少施工多少天？

Answer 1

分析：（1）本題是一個有關(guān)于二元一次的分式方程．若兩個工程隊(duì)合作24天恰好完成；若兩個工程隊(duì)合作18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成．可得出兩個等量關(guān)系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲單獨(dú)做10天的工作量=1，由此可列出方程組求解．
（2）可由甲乙兩隊(duì)的工作量之和為1及總費(fèi)用不超過22萬元兩個關(guān)系進(jìn)行分析．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需x天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需y天．
依題意得：

24 x + 24 y =1 ( 1 x + 1 y )×18+ 10 x =1

．
解得：

x=40 y=60

．
經(jīng)檢驗(yàn)，

x=40 y=60

是原方程的解，且符合題意．
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需40天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需60天．

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天時(shí)，總的施工費(fèi)用不超過22萬元．
根據(jù)題意得：

a 40 + b 60 =1 0.6a+0.35b≤22

．
解得：b≥40．
答：要使該項(xiàng)目總的施工費(fèi)用不超過22萬元，乙工程隊(duì)最少施工40天．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．列方程解應(yīng)用題的步驟是：一審（審題）二設(shè)（設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)）三列（根據(jù)等量關(guān)系和所設(shè)未知數(shù)列出方程）四解（解方程）五檢驗(yàn)（檢驗(yàn)是否是方程的解，是否符合實(shí)際問題含義）六回答（根據(jù)所問的進(jìn)行回答），其中審題時(shí)找出等量關(guān)系是列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵．