【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥AD于點E,過點E作EF⊥AB于點F,與CD的延長線交于點G,連接BG,且BE=BC,BG=5,∠BGF=45°,EG=3,若點M是線段BF上的一個動點,將△MEF沿ME所在直線翻折得到△MEF′,連接CF′,則CF′長度的最小值是_____.
【答案】2
【解析】
連接CE,易知當(dāng)點F′落在線段CE上時,線段CF′的長度最小,在△BGF中,EF⊥AB,∠BGF=45°,BG=5,可得BF=FG=5,FE=2,由勾股定理可得,BE=,由平行四邊形ABCD可得,AD∥BC,又因為BE⊥AD,推出BE⊥BC,繼而推出△BCE是等腰直角三角形,然后根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EF′=EF,最后由CF′=CE-EF′即可求解.
解:如圖所示,連接CE,易知當(dāng)點F′落在線段CE上時,線段CF′的長度最小,
∵EF⊥AB,BGF=45°,BG=5,
∴△BGF是等腰直角三角形,BF=FG=5,
∵EG=3,
∴FE=FG- EG=5-3=2,
由勾股定理得,BE===,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC
又∵BE⊥AD, BE=BC
∴BE⊥BC
∴△BCE是等腰直角三角形,
由勾股定理得,CE==,
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得:EF′=EF=2,
∴CF′=CE-EF′=-2
故答案為:-2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,點E在線段BD上,在C點測得點A的仰角為30°,點E的俯角也為30°,測得B、E間距離為10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CF⊥AB于點F,BE⊥AC于點E,M為BC的中點連接ME、MF、EF.
(1) 求證:△MEF是等腰三角形;
(2) 若∠A=,∠ABC=50°,求∠EMF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OH⊥AC于點H.
(1)如圖1,求證:∠B=∠C;
(2)如圖2,當(dāng)H、O、B三點在一條直線上時,求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點E為劣弧BC上一點,CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點D,求BE的長和的值.
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【題目】如圖,點P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點,已知S△PAB=7,S△PAD=4,那么S△PAC等于( 。
A.4B.3.5C.3D.無法確定
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【題目】高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元作為固定投資,已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資)為z(萬元).
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍);
(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍);
(3)公司計劃,在第一年按年獲利最大確定銷售單價進(jìn)行銷售;到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數(shù)的大致圖象說明:第二年的銷售單價x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?
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【題目】某學(xué)校組織團(tuán)員舉行申奧成功宣傳活動,從學(xué)校騎車出發(fā),先上坡到達(dá)A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時,上、下坡速度仍保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是( )
A. 45.2分鐘 B. 48分鐘 C. 46分鐘 D. 33分鐘
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【題目】如圖1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,點A,B,E在同一條直線上,連接DF,且P是線段DF的中點,連接PG,PC.
(1)如圖1中,PG與PC的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變,求證:PG=PC;
(3)如圖3,若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”,點A,B,E在同一條直線上,連接DF,P是線段DF的中點,連接PG、PC,且∠ABC=∠BEF=60°,求的值.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的面積為32,對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,其所在直線分別交BC,AD于點E、F,若AF=3DF,則圖中陰影部分的面積等于_____
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