【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F.現(xiàn)有下列結(jié)論:①AD平分∠BAC;②AD⊥BC;③AD上任意一點到AB、AC的距離相等;④AD上任意一點到BC兩端點的距離相等.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知①正確,利用等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的角平分線三線合一,可得②④正確;利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等,可得③.
解:①∵DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC,
故①正確;
②∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC.
故②正確;
③∵AD是△ABC的角平分線,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,
∴AD上任意一點到邊AB、AC的距離相等.
故③正確;
④∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD,
即AD是BC的垂直平分線,
∴AD上任意一點到BC兩端點的距離相等;
故④正確.
所以①、②、③、④均正確,
故選:D.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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【題目】某電器商場銷售A,B兩種型號計算器,兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利120元.
(1)求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?(利潤=銷售價格﹣進貨價格)
(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺,問最少需要購進A型號的計算器多少臺?
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【題目】王老師家買了一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m).他打算將臥室鋪上木地板,其余部分鋪上地磚.
(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?
(2)如果地磚的價格為每平方米x元,木地板的價格為每平方米3x元,那么王老師需要花多少錢?
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【題目】如圖,已知∠ABC=63°,∠ECB=117°.
(1) AB與ED平行嗎?為什么?
(2)若∠P=∠Q,則∠1與∠2是否相等?說說你的理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,2)請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1的坐標.
(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出A2的坐標.
(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3,并寫出A3的坐標.
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【題目】解不等式組
請結(jié)合題意,完成本題解答過程.
(1)解不等式①,得 ,依據(jù)是 .
(2)解不等式②,得 .
(3)解不等式③,得 .
(4)把不等式①,②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.
(5)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分,得不等式組的解集 .
(6)根據(jù)不等式組的解集確立出該不等式組的最大整數(shù)解為 .
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【題目】如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A(﹣3,a)和B兩點
(1)求k的值;
(2)直線y=m(m>0)與直線AB相交于點M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.若MN=4,求m的值;
(3)直接寫出不等式 >x的解集.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
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