【題目】如圖,點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且∠BAC=∠BDC=∠DAE.

①試說(shuō)明BE·AD=CD·AE;
②根據(jù)圖形特點(diǎn),猜想 可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想,(只須寫出有線段的一組即可)

【答案】解:①∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,

即∠DAC=∠BAE,

∵∠AEB=∠ADB+∠DAE,

∠ADC=∠ADB+∠BDC,

又∵∠DAE=∠BDC,

∴∠AEB=∠ADC,

∴△BEA∽△CDA,

= ,

即BE·AD=CD·AE;

②猜想 = 或( ),

由△BEA∽△CDA可知, = ,即 = ,

又∵∠DAE=∠BAC,

∴△BAC∽△EAD,

= 或(


【解析】①根據(jù)∠BAC=∠DAE證明∠DAC=∠BAE,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=∠ADB+∠DAE,∠ADC=∠ADB+∠BDC,由∠BDC=∠DAE,證出∠AEB=∠ADC,然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似,得對(duì)應(yīng)邊成比例,即可證得結(jié)論。
(2)根據(jù)已知證明△BEA∽△CDA和△BAC∽△EAD,即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】利用三角形的外角和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A,B,C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席,他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)(單位:分)分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表和圖一:

A

B

C

筆試

85

95

90

口試

80

85


(1)請(qǐng)將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整.
(2)競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三位候選人的得票情況如圖二(沒(méi)有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個(gè)),請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù).
(3)若每票計(jì)1分,系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī),請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī),并根據(jù)成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).

(1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為;
(2)小龍和小東想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABy軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B,直線CDy軸交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn),直線AB與直線CD交于點(diǎn)QE為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,連接AE、BE

求直線AB、CD的解析式及點(diǎn)Q的坐標(biāo);

當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的右側(cè),且的面積為時(shí),在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)R,當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值.

問(wèn)的條件下,如圖2繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)M與點(diǎn)G重合,點(diǎn)N與點(diǎn)H重合,再將沿著直線AB平移,記平移中的,在平移過(guò)程中,設(shè)直線x軸交于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)F,使得為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng),設(shè)BD=x,CE=y(tǒng).如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,花叢中有一路燈桿AB,在燈光下,大華在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米,沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)大華的影長(zhǎng)GH=5米.如果大華的身高為2米,求路燈桿AB的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CDABD,點(diǎn)FBC上任意一點(diǎn),FEABE,且∠1=∠2.求證:∠3=ACB

下面給出了部分證明過(guò)程和理由,請(qǐng)補(bǔ)全所有內(nèi)容.

證明:∵CDAB,FEAB

∴∠BDC=BEF=90°

EFDC

∴∠2=

又∵∠2=1(已知)

∴∠1= (等量代換)

DGBC

∴∠3=ACB(兩直線平行,同位角相等)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y2= (x>0)交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,且OA=AD,則以下結(jié)論: ①當(dāng)x>0時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。
②k=4;
③當(dāng)0<x<2時(shí),y1<y2
④如圖,當(dāng)x=4時(shí),EF=4.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.

(1)以小明家為原點(diǎn),以向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點(diǎn)A表示出小彬家,用點(diǎn)B表示出小紅家,用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置;

(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;

(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間?

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同步練習(xí)冊(cè)答案