【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M．

（1）判斷AF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）只用無(wú)刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH（不要求寫做法，保留作圖痕跡） ．

（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的長(zhǎng)．

【答案】（1）AF＝DF；（2）答案見試題解析；（3）．

【解析】

（1）AF=DF，理由是：求AE=DE，由等腰三角形的性質(zhì)求出即可；

（2）由銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)畫出即可；

（3）證△ADH∽△EDF，得出比例式，代入求出即可．

（1）AF=DF，理由如下：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵∠B=∠CAE，∴∠BAD+∠B=∠CAD+∠CAE．即∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，∵DE是直徑，∴EF⊥AD，∴AF=DF；

（2）如圖：連接DM，DM交EF于G，作射線AG交DE于H，此時(shí)AH是高．

（3）在△EFD中，EF=8，DF=6，由勾股定理得，DE=AE=10，∵AH是DE邊上的高，∴∠AHD=90°，∵∠EFD=90°，∴∠AHD=∠EFD，∵∠ADH=∠EDF，∴△ADH∽△EDF，∴DH：DF=AD：DE，∴DH：6=12：10，解得DH=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直線MN上．

（1）根據(jù)下列要求補(bǔ)完整圖形，

①畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的三角形A′BC；

②在線段BC上取兩點(diǎn)D、E（，），使BD＝CE，連接AD、AE、A′D、A′E；

（2）求證：四邊形ADA′E是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB為鄰邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長(zhǎng)為_____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)BC至E．求證：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．

（2）依已知條件和（1）中的結(jié)論：

①如圖2，若點(diǎn)C在⊙O外，且A、C兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè)．試確定∠A+∠BCD與180°的大小關(guān)系；

②如圖3，若點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，且A、C兩點(diǎn)分別在直線BD的兩側(cè)．試確定∠A+∠BCD與180°的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由4個(gè)全等的正方形組成L形圖案，請(qǐng)按下列要求畫圖：

(1)在圖①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形（不能是中心對(duì)稱圖形）；

(2)在圖②中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；

(3)在圖③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既成中心對(duì)稱圖形，又成軸對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過A（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)．

（1）分別求該拋物線和直線AC的解析式；

（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，△APC的面積為S．

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）點(diǎn)M是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，ME垂直x軸于E，在y軸（原點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)F，使△MEF為等腰直角三角形？若存在，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F，M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）求△OAB的面積．

（3）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

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