【題目】如圖⊙O的半徑為1cm,弦AB、CD的長度分別為,則弦AC、BD所夾的銳角= .
【答案】75°
【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理可證△AOB是等腰直角三角形,故可求∠OAB=∠OBA=45°,又由已知可證△COD是等邊三角形,所以∠ODC=∠OCD=60°,根據(jù)圓周角的性質(zhì)可證∠CDB=∠CAB,而∠ODB=∠OBD,所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求α.
解:連接OA、OB、OC、OD,
∵OA=OB=OC=OD=1,AB=,CD=1,
∴OA2+OB2=AB2,
∴△AOB是等腰直角三角形,
△COD是等邊三角形,
∴∠OAB=∠OBA=45°,∠ODC=∠OCD=60°,
∵∠CDB=∠CAB,∠ODB=∠OBD,
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-(∠CDB+∠ODB)=180°-45°-60°=75°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八(1)班同學(xué)為了解2015年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,
月均用水量x(t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | m | 0.24 |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | n |
60≤x<70 | 2 | 0.04 |
請解答以下問題:
(1)求出嗎、M,n的值,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若該小區(qū)有1000戶家庭,求該小區(qū)月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)A′E⊥AC時(shí),A′B=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn),如圖
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若.
①求拋物線的解析式;
②當(dāng)線段PD的長度最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),如圖①,求證:∠CBE=∠BAC;
(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖②,CA的延長線與⊙O相交于點(diǎn)E,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來測量一路燈A的高度,如圖,當(dāng)甲走到點(diǎn)C處時(shí),乙測得甲直立身高CD與其影子長CE正好相等,接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)E處時(shí),甲直立身高EF的影子恰好是線段EG,并測得EG=2.5m.已知甲直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高AB的長.(結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問題:
(1)探究1,如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點(diǎn)D做BC邊上的高DE,則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ,△BCD的面積為 ;
(2)探究2,如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,請用含a的式子表示△BCD的面積,并說明理由;
(3)探究3:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,試探究用含a的式子表示△BCD的面積,要有探究過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一個(gè)動點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,當(dāng)⊙P運(yùn)動到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)⊙P運(yùn)動到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)B、C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí),求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
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