【題目】四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作，且。連接AE、AF，M是AF的中點(diǎn)，作射線DM交AE于點(diǎn)N.

（1）如圖1，若點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上。

求證：①；

②；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)。

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計(jì)算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；

（2）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計(jì)算，求出∠EAC與∠ADN的和的度數(shù).

（1）證明：①在正方形ABCD中，

∴，.

∵，

∴.

∴.

∴.

②∵M是AF的中點(diǎn)，

∴，

由①可知.

∵.

∵

∴

∴

（2）解：延長AD至H，使得，連結(jié)FH，CH.

∵，

∴.

在正方形ABCD屮，AC是對(duì)角線，

∴.

∴.

∴.

∴

又∵，

p>∴.

∴

∵M是AF的中點(diǎn)，D是AH的中點(diǎn)，

∴.

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx-2的圖象相交于A.B兩點(diǎn),如圖所示,其中A(-1,-1).

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2分別交y軸、x軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A，B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）作垂直于x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，△NAB的面積有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，

（1）求BF的長；

（2）求△ECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求售價(jià)在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱．

（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利900元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價(jià)為多少元？

（2）若每天盈利為W元，請(qǐng)利用配方法直接寫出每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每天盈利最多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案

（1）填寫下表：

圖形序號(hào)

①

②

③

……

⑧

每個(gè)圖案中小棒的數(shù)量

6

11

……

（2）請(qǐng)?zhí)顚懗龅?/span>個(gè)圖案中小棒的數(shù)量（用含的代數(shù)式表示）；

（3）第30個(gè)圖案中小棒有多少根？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的蘋果進(jìn)城出售.為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的蘋果（千克）與他手中持有的錢數(shù)（元）（含備用零錢）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象解決下列問題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）求出降價(jià)前每千克的蘋果價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)后他按每千克元將剩余蘋果售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是元，試求出圖象中的值；

（4）求出降價(jià)前與之間的關(guān)系式（不要求寫的取值范圍）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF，過點(diǎn)P作PE⊥PF交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）

（1）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；

（2）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；

（3）作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F′，經(jīng)過M、E和F′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE．在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點(diǎn)G．

（1）求證：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．

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