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【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N．證明：

（1）△ABD≌△ACE

（2）BD⊥CE．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“邊角邊”證明即可；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根據三角形的內角和等于180°求出∠DME=90°，最后根據垂直的定義證明即可．

試題解析：證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下面三行數：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…

﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…

（1）第一行的第n個數是_____；（n為正整數）

（2）第二行的第6個數是_____，第三行的第7個數是_____；

（3）取每一行的第k個數，這三個數的和能否是﹣511？若能，求出k的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請選用適合的方法解下列解方程或方程組

（1）4x+3=2（x﹣1）+1

（2）

（3）

（4）

（5）

（6） ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在宿州十一中校園文化藝術節(jié)中，九年級十班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點．

(1) 如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；

(2) 若M為CP的中點，AC＝2，

① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；

② 如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將下列方格紙中的△ABC向右平移7格，再向下平移2格，得到△．（1）畫出平移后的三角形；

（2）若AB=5，則= ．

（3）連接AA1,BB1, 根據“圖形平移”的性質,得：線段AA1與線段BB1的數量關系和位置關系是: ．

（4）求圖中∠AC+∠BC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】萬達旅行社為吸引市民組團去黃山風景區(qū)旅游，推出了如下的收費標準：

宿州高鐵新區(qū)組織員工去黃山風景區(qū)旅游，共支付給萬達旅行社旅游費用27 000元，請問該單位這次共有多少員工去黃山風景區(qū)旅游？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 是邊長為的等邊三角形，直線與軸、、分別交于點、、． ，過點作，交于點．

（）點的坐標為__________．（結果保留根號）

（）求證：點、關于軸對稱．

（）若，求直線對應的函數表達式．

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