【題目】如圖,在平面直角坐標系中, 是邊長為的等邊三角形,直線與軸、、分別交于點、、. ,過點作,交于點.
()點的坐標為__________.(結果保留根號)
()求證:點、關于軸對稱.
()若,求直線對應的函數(shù)表達式.
【答案】().()證明見解析.()
【解析】試題分析:(1)過點A作AM⊥x軸于點M,根據(jù)等邊三角形的性質可知:AO=3,∠AOM=60°,在Rt△AMO中利用30°角的對邊為斜邊的一半結合勾股定理可求出AM、OM的長,從而得出點A的坐標;
(2)由EF∥OA利用平行線的性質可得出∠BFE=∠BOA=60°,結合∠OBA=60°可得出△BEF為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質即可得出BE=BF可得出BE=BF、BO=BA,進而即可得出AE=OF,再由OC=AE即可得出OC=OF,從而證出點C、F關于y軸對稱;
(3)設OC=OF=x,根據(jù)邊與邊的關系找出∠OCD=∠ODC,再根據(jù)平行線的性質即可得出∠CEF=∠CDO=∠ECF,進而可得出CF=EF,由此即可得出關于x的一元一次方程,解方程即可求出x的值,進而可得出點C、D的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出直線l對應的函數(shù)表達式.
試題解析:解:(1)過點A作AM⊥x軸于點M,如圖1所示.
∵△A0B是邊長為3的等邊三角形,∴AB=OB=OA=3,且∠AOM=60°.
在Rt△AMO中,OA=3,∠AOM=60°,∴∠OAM=30°,∴OM=OA=,AM==,∴點A的坐標為(, ).
(2)證明:若證C、F關于y軸對稱,只需證OC=OF即可.
∵EF∥OA,∴∠BFE=∠BOA=60°,∵∠OBA=60°,∴△BEF為等邊三角形,∴BE=BF.
∵△AOB是等邊三角形,∴BO=BA,∴AE=AB﹣BE=OB﹣BE=OF,又∵0C=AE,∴OC=OF,∴點C、F關于y軸對稱.
(3)設OC=OF=x,∵OB=3,∴BF=EF=3﹣x,∵AD=EF,∴AD=3﹣x.
∵OA=3,∴OD=x,∴∠OCD=∠ODC.
∵OA∥EF,∴∠CEF=∠CDO=∠ECF,∴EF=CF,即3﹣x=2x,解得:x=1,∴點C的坐標為(﹣1,0),點D的坐標為(, ).
設直線l對應的函數(shù)表達式為y=kx+b,將點C(﹣1,0)、點D(, )代入直線l對應的函數(shù)表達式中,得,解得: .
故直線l對應的函數(shù)表達式為.
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【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N.證明:
(1)△ABD≌△ACE
(2)BD⊥CE.
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【題目】某中學為了預測本校應屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項目考試情況,從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出如圖10所示的部分頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次分為六個小組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1)補全頻數(shù)分布直方圖,并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組;
(2)若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,本校九年級女生共有260人,請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);
(3)如測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績?yōu)闈M分,在這個樣本中,從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人,她的成績?yōu)闈M分的概率是多少?
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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法正確的是( )
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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【題目】如圖1, 的角平分線BD、CE相交于點P.
(1)如果,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖2,作外角的角平分線交于點Q,試探索、之間的數(shù)量關系。
(3)如圖3,延長線段BP、QC交于點E,△BQE中,存在一個內角等于另一個內角的2倍,求的度數(shù)
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【題目】《列子》中《歧路亡羊》寫道:
楊子之鄰人亡羊,既率其黨,又請楊子之豎追之。楊 子曰:“嘻!亡一羊,何追者之眾?”鄰人日:“多歧路。”既 反,問:“獲羊乎?”日:“亡之矣!痹唬骸稗赏鲋?”曰:“歧路 之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也.”
如圖,假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路,并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.
(1)到第n次分歧時,共有多少條歧路?以當羊走過n個三叉路口后,找到羊的概率是多少?
(2)當n=5時,派出6個人去找羊,找到羊的概率是多少?
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【題目】如圖是9×7的正方形點陣,其水平方向和豎起直方向的兩格點間的長度都為1個單位,以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形.請通過畫圖分析、探究回答下列問題:
(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形;
(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構成三角形的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率;
(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構成三角形的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC與CD的長度之和為34cm,其中C是直線l上的一個動點,請你探究當C離點B有多遠時,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC三個頂點坐標分別為A(﹣2,4),B(﹣2,1),C(﹣5,2).
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以﹣2,得到對應的點A2,B2,C2,請畫出△A2B2C2.
(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比.
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