【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C,與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)、點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x在什么取值范圍時(shí),y1>y2?
【答案】(1)y2=,y1=﹣x+4;(2)4;(3)當(dāng) x 滿足 1<x<3 、x<0時(shí),則 y1>y2.
【解析】
(1)把點(diǎn)A(1,3)代入y2=,求出k,得到反比例函數(shù)的解析式;再把B(3,m)代入反比例函數(shù)的解析式,求出m,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式;
(2)把x=0代入一次函數(shù)解析式,求出y1=4,得到C點(diǎn)的坐標(biāo),把y1=0代入一次函數(shù)解析式,求出x=4,得到D點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD,列式計(jì)算即可;
(3)找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.
解:(1)把點(diǎn)A(1,3)代入y2=,則3=,即k=3,
故反比例函數(shù)的解析式為:y2=.
把點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m)代入y2=,得:m==1,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,1).
把A(1,3),B(3,1)代入y1=ax+b,
得,解得,故一次函數(shù)的解析式為:y1=﹣x+4;
(2)令x=0,則y1=4;令y1=0,則x=4,
∴C(0,4), D(4,0),
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×3﹣×4×1=4;
(3)由圖像可知x<0、1<x<3時(shí),一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方,故滿足y1>y2條件的自變量的取值范圍: 1<x<3 、x<0.
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【題目】在中,,,直線經(jīng)過點(diǎn),且于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:
①;
②.
(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),第(1)問中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:
①△BDE∽△DPE;②=;③DP2=PHPB;④tan∠DBE=2﹣.
其中正確的是( )
A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
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【題目】下列說法:其中正確的有_____.(填寫序號(hào))
①若x>y,則a2x>a2y;
②若(a﹣1)x>a﹣1,則x>1;
③有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形;
④旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
⑤以7、24、25為三邊長的三角形是直角三角形;
⑥真命題的逆命題也是真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時(shí),CP的長為( 。
A. 2B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在直線BC上.
(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,DB=6,AD=3,在Rt△PEF中,∠PEF=90°,EF=3,PF=6,△PEF(點(diǎn)F和點(diǎn)A重合)的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
解答下列問題:
(1)如圖1,連接PD,填空:∠PFD= ,四邊形PEAD的面積是 ;
(2)如圖2,當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中,設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P在AB上,下列四個(gè)條件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=APAB;④ABCP=APCB,能滿足△APC與△ACB相似的條件有______________.
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