Question

試分別指出坐標(biāo)平面內(nèi)以下各直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的特征以及與兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．
（1）在圖中，過A（-2，3）、B（4，3）兩點(diǎn)作直線AB，則直線AB上的任意一點(diǎn)P（a，b）的橫坐標(biāo)可以取______，縱坐標(biāo)是______．直線AB與y軸______，垂足的坐標(biāo)是______；直線AB與x軸______，AB與x軸的距離是______．
（2）在圖中，過A（-2，3）、C（-2，-3）兩點(diǎn)作直線AC，則直線AC上的任意一點(diǎn)Q（c，d）的橫坐標(biāo)是______，縱坐標(biāo)可以是______．直線AC與x軸______，垂足的坐標(biāo)是______；直線AC與y軸______，AC與y軸的距離是______．

（3）在圖中，過原點(diǎn)O和點(diǎn)E（4，4）兩點(diǎn)作直線OE，我們發(fā)現(xiàn)，直線OE上的任意一點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)______，并且直線OE______∠xOy．

Answer 1

解：（1）在圖中，∵直線AB過A（-2，3）、B（4，3）兩點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)相同，
∴直線AB∥x軸，直線AB與y軸垂直，
∴直線AB上的任意一點(diǎn)P（a，b）的橫坐標(biāo)可以取任意實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)是3．
直線AB與y軸垂直，垂足的坐標(biāo)是（0，3）；
線AB與x軸平行，AB與x軸的距離是3；

（2）在圖中，∵直線AC過A（-2，3）、C（-2，-3）兩點(diǎn)，它們橫坐標(biāo)相同
∴直線AC與x軸垂直，與y軸平行，
∴直線AC上的任意一點(diǎn)Q（c，d）的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)可以是任意實(shí)數(shù)；
直線AC與x軸垂直，垂足的坐標(biāo)是（-2，0）；
直線AC與y軸平行，AC與y軸的距離是2；

（3）在圖中，過原點(diǎn)O和點(diǎn)E（4，4）兩點(diǎn)作直線OE，
∵點(diǎn)E到x、y軸的距離相同，
∴直線OE上的任意一點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，并且直線OE平分∠xOy．
分析：（1）由于A（-2，3）、B（4，3），所以它們的縱坐標(biāo)相同，由此即可確定直線AB平行與x軸，即直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，由此即可解決問題；
（2）由于A（-2，3）、C（-2，-3），所以它們的橫坐標(biāo)相同，由此即可確定直線AC平行與y軸，即直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，由此即可解決問題；
（3）由于直線OE經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)E（4，4），所以直線上所有的點(diǎn)到x、y軸的距離相等，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以解決問題．
點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了平行與x軸的直線、平行與y軸的直線、第一三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定平行與什么軸、直線上什么坐標(biāo)相同．