Question

【題目】某同學要證明命題“平行四邊形的對邊相等．”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

求證：AB=CD，
（1）補全求證部分；
（2）請你寫出證明過程．

Answer 1

【答案】
（1）

BC=DA

（2）

證明：連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中， ，

∴△ABC≌△CDA（ASA），

∴AB=CD，BC=DA；

故答案為：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中， ，

∴△ABC≌△CDA（ASA），

∴AB=CD，BC=DA．

【解析】（1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：AB=CD，BC=DA；
故答案為：BC=DA；
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．