Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示11，點(diǎn)C表示18．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（2）在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；

（3）在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN﹣PC的值．

Answer 1

【答案】（1）t=， M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）t的值為3或；（3）28．

【解析】

(1) 根據(jù)題意, 由P、 Q兩點(diǎn)的路程和為28路程方程求解即可;

(2) 由題意得,t的值大于0且小于7. 分點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊, 點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊兩種情況討論即可求解;

(3) 根據(jù)中點(diǎn)的定義得到AN=PN=AP=t,可得CN=AC-AN=28-t, PC=28-AP=28-2t, 再代入計(jì)算即可求解.

解：（1）根據(jù)題意得2t+t=28，

解得t=，

∴AM=＞10，

∴M在O的右側(cè)，且OM=﹣10=，

∴當(dāng)t=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

（2）由題意得，t的值大于0且小于7．

若點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊，則10﹣2t=7﹣t，解得t=3．

若點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊，則2t﹣10=7﹣t，解得t=．

綜上所述，t的值為3或時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；

（3）∵N是AP的中點(diǎn)，

∴AN=PN=AP=t，

∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，

2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．