Question

圖中的粗線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC、BD是線段，且AC、BD分別與圓弧

AmB

相切于點(diǎn)A、B，線段AB=180m，∠ABD=150度．
（1）畫出圓弧

AmB

的圓心O；
（2）求A到B這段弧形公路的長．

Answer 1

分析：（1）利用切線的性質(zhì)，從A，B兩點(diǎn)作垂線交點(diǎn)就是圓心．
（2）根據(jù)給出的角的條件求出圓的圓心角，利用弧長公式計(jì)算．

解答：解：（1）如圖，過A作AO⊥AC，過B作BO⊥BD，AO與BO相交于O，O即圓心．（3分）
說明：若不寫作法，必須保留作圖痕跡．其它作法略．

（2）∵AO、BO都是圓弧

AmB

的半徑，O為圓心，
∴∠OBA=∠OAB=150°-90°=60度．（5分）
∴△AOB為等邊三角形．∴AO=BO=AB=180．（7分）
∴

AB

=

π×60×180

180

=60π（m）．
∴A到B這段弧形公路的長為60πm．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)及弧長公式，綜合性較強(qiáng)，所以學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)就要會(huì)把知識(shí)統(tǒng)一起來．