【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
試題分析:連接EC,過A作AM∥BC交FE的延長線于M,求出平行四邊形ACFM,根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等,△ADE的面積和△AME的面積相等,推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半,求出CF×hCF的值即可.
解:連接EC,過A作AM∥BC交FE的延長線于M,
∵四邊形CDEF是平行四邊形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四邊形ACFM是平行四邊形,
∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同,
∴△BDE的面積和△CDE的面積相等,
同理△ADE的面積和△AME的面積相等,
即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半,是×CF×hCF,
∵△ABC的面積是24,BC=3CF
∴BC×hBC=×3CF×hCF=24,
∴CF×hCF=16,
∴陰影部分的面積是×16=8,
故選:D.
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解:∵DF∥AB ( ),
∴∠A+∠AFD=180° ( ).
∵DE∥AC ( ),
∴∠AFD+∠EDF=180° ( ).
∴∠A=∠EDF ( ).
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【題目】以下列各組線段長為邊能組成三角形的是( )
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