【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標: A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標為 ;
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)A′(﹣3,1),B′(﹣2,﹣2)、C′(﹣1,﹣1);(2)(a﹣4,b﹣2);(3)2.
【解析】
(1)根據(jù)平面直角坐標系的特點直接寫出坐標;
(2)首先根據(jù)A與A′的坐標觀察變化規(guī)律,P的坐標變換與A點的變換一樣,可寫出點P′的坐標;
(3)先求出△ABC所在的矩形的面積,然后減去△ABC四周的三角形的面積即可.
解:(1)由圖可知: A′(﹣3,1),B′(﹣2,﹣2)、C′(﹣1,﹣1);
(2)A(1,3)變換到點A′的坐標是(﹣3,1),
橫坐標減4,縱坐標減2,
∴點P的對應(yīng)點P′的坐標是(a﹣4,b﹣2);
(3)△ABC的面積為:3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2.
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【題目】如圖,已知B,C,E三點在同一條直線上,△ABC與△DCE都是等邊三角形,其中線段BD交AC于點G,線段AE交CD于點F.求證:(1)△ACE≌△BCD;(2).
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【題目】對兩實數(shù),定義一種新運算,規(guī)定.
例如:.
(1)填空:________;________.
(2)若,求的值.
(3)若,為整數(shù),且,求滿足條件的所有,的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線相交于點O.以AB、AO為鄰邊畫平行四邊形AOC1B,對角線相交于點O ;以AB、AO 為鄰邊畫平行四邊形AO1C2B,對角線相交于點O2 :……以此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A.cm2B.cm2C.cm2D. cm2
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點O,⊙O與AC相切于點D,BE⊥AB交AC的延長線于點E,與⊙O相交于G,F兩點.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若AB=4,求線段GF的長.
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【題目】如圖,把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中,三個頂點恰好都落在橫格線上,已知∠BAC=90°,∠α=36°,求直角三角形卡片ABC的面積(精確到1mm).(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【題目】小明晚飯后外出散步,遇見同學(xué),交談一會,返回途中在讀報廳看了一會報.下圖是根據(jù)此情景畫出的圖象,請你回答下列問題:
(1)小明在距家多遠遇見同學(xué)的,交談了多少時間?
(2)讀報廳離家多遠?
(3)小明在哪一段路程中走得最快,速度是多少?
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【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當且僅當a=b時,等號成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(。┲祮栴}的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當且僅當x=即x=1時,x+有最小值,最小值為2.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當x為何值時,函數(shù)有最小值,并求出其最小值.
(2)當x>0時,式子x2+1+≥2成立嗎?請說明理由.
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【題目】一個涵洞成拋物線形,它的截面如圖,現(xiàn)測得:當水面寬AB=1.6 m時,涵洞頂點與水面的距離為2.4 m,離開水面1.5 m處是涵洞寬ED.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求ED的長.
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