Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yax24axc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，4．

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式 ．

（2）已知點(diǎn)B(1，4a)，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示） ．

（3）在（2）的條件下，拋物線的圖象與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式直接代入求解即可；

（2）求出直線AB的解析式，令橫坐標(biāo)為4，求出即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；

（3）對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分類討論，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行求解即可；

（1）

拋物線的對(duì)稱軸為：；

（2）設(shè)直線AB的解析式為：

把代入得：

解得：

直線AB得解析式為：

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：

（3）當(dāng)時(shí),B點(diǎn)和C點(diǎn)均位于軸下方，要使拋物線的圖象與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，那么：

解得：；

當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)和C點(diǎn)均位于軸下方，此時(shí)拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而，

此時(shí)拋物線和線段BC沒(méi)有交點(diǎn)

綜上所述，要使拋物線的圖象與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的取值范圍是：；