【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOE,OF⊥OD。
(1)∠AOF與∠EOF相等嗎?
(2)寫出圖中和∠DOE互補(bǔ)的角。
(3)若∠BOE=600,求∠AOD和∠EOF的度數(shù)。
【答案】(1)相等;(2) ∠COE,∠BOC,∠AOD;(3)∠AOD=1500,∠EOF=600.
【解析】
試題(1)利用對頂角相等得出∠BOD=∠AOC,OD平分∠BOE,得出∠BOD=∠DOE,在進(jìn)一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF;
(2)利用補(bǔ)角的意義找出和∠DOE互補(bǔ)的角即可;
(3)利用(1)(2)的結(jié)論求得問題即可.
試題解析:解:(1)相等;理由如下:
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠DOE,
又∵∠BOD=∠AOC,
∴∠DOE=∠AOC,
∵OF⊥OD,
∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠AOF=∠EOF;
(2)圖中和∠DOE互補(bǔ)的角有∠COE,∠BOC,∠AOD;
(3)∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠DOE=∠BOE=30°,
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°,∠EOF=90°-∠DOE=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y= x上,再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置,使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y= x上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ,1),則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個矩形ABCD及⊙M給出如下定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等,那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y= x﹣3交x軸于點(diǎn)M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線運(yùn)動(BD在直線l上),BD=2,AB∥y軸,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OD⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CF于點(diǎn)E、D,且DE=DC.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,BC= ,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,A,B分別是l1,l2上的點(diǎn),l3和l1,l2分別交于點(diǎn)C,D,P是線段CD上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與C,D重合).
(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度數(shù);
(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).
(1)△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度得到的,B1的坐標(biāo)是;
(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B(3,0).直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動點(diǎn),在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)S△ABP=2時,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′,其中點(diǎn)C的運(yùn)動路徑為 ,則圖中陰影部分的面積為 .
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