【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,F(xiàn)是AB的中點,聯(lián)結(jié)AE、EF,且AE⊥BE.
求證:(1)四邊形BCEF是菱形;
(2).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠CBE,由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可得出EF=BF=AB,進而可得出∠FEB=∠FBE=∠CBE,由“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”可得出EF∥BC,結(jié)合AB∥CD可得出四邊形BCEF是平行四邊形,再由鄰邊EF=BF即可證出四邊形BCEF是菱形;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出BC=BF,結(jié)合BF=AB可得出AB=2BC,由AB∥CD可得出∠DEA=∠EAB,結(jié)合∠D=∠AEB=90°可證出△EDA∽△AEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BEAE=ADBA,代入BA=2BC即可證出結(jié)論.
詳解:(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°.
∵F是AB的中點,∴EF=BF=AB,∴∠FEB=∠FBE=∠CBE,∴EF∥BC.
∵AB∥CD,∴四邊形BCEF是平行四邊形.
∵EF=BF,∴四邊形BCEF是菱形.
(2)∵四邊形BCEF是菱形,∴BC=BF.
∵BF=AB,∴AB=2BC.
∵AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB.
∵∠D=∠AEB=90°,∴△EDA∽△AEB,∴=,∴BEAE=ADBA,∴BEAE=2ADBC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點,動點A、B同時從原點出發(fā),動點A每秒運動x個單位,動點B每秒運動y個單位,且動點A運動到的位置對應的數(shù)記為a,動點B運動到的位置對應的數(shù)記為b,定點C對應的數(shù)為8.
(1)若2秒后,a、b滿足|a+8|+|b﹣2|=0,則x= ,y= .并請在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置.
(2)若動點A、B在(1)運動后的位置上保持原來的速度,且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若動點A、B在(1)運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=,點P在AC上運動,點D在AB上,PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.若AC=6,BC=8,PA=2,則線段DE的長為________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
組別 | 正確字數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AD=3,DC=4,動點P在線段DC上以每秒1個單位的速度從點D向點C運動,過點P作PQ∥AC交AD于Q,將△PDQ沿PQ翻折得到△PQE. 設點P的運動時間為t(s).
(1)當點E落在邊AB上時,t的值為 ;
(2)設△PQE與△ADC重疊部分的面積為s,求s與t的函數(shù)關系式;
(3)如圖2,以PE為直徑作⊙O.當⊙O與AC邊相切時,求CP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司招聘職員,對甲、乙兩位候選人進行了面試,面試中包括形體、口才、專業(yè)知識,他們的成績(百分制)如下表:
(1)如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求,以面試成績中形體、口才、專業(yè)知識按照的比值確定成績,請計算甲、乙兩人各自的平均成績,看看誰將被錄?
(2)如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求,以面試成績中形體占,口才占,專業(yè)知識占確定成績,那么你認為該公司應該錄取誰?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于兩點,拋物線經(jīng)過兩點,與軸交于另一點.
(1)求拋物線解析式及點坐標;
(2)連接,求的面積;
(3)若點為拋物線上一動點,連接,當點運動到某一位置時,面積為的面積的倍,求此時點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩點A、B,點B在點A的右側(cè),且AB=10,點A表示的數(shù)為﹣6.動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù);
(2)經(jīng)過多少時間,線段AP和BP的長度之和為18?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以矩形的頂點為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標系.已知,,,點為軸上一動點,以為一邊在右側(cè)作正方形.
(1)若點與點重合,請直接寫出點的坐標.
(2)若點在的延長線上,且,求點的坐標.
(3)若,求點的坐標.
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