Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．

（1）問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？

（2）是否存在這樣的時刻，使=8cm2，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒；（2）不存在．

【解析】

試題（1）表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于8cm2列式求值即可；

（2）設出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于8平方厘米，由三角形的面積公式列出方程，再由根的判別式判斷方程是否有解即可．

試題解析：解：（1）設x秒后△PBQ的面積等于8cm2．

則AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，∴×（6﹣x）2x=8，解得，．

答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2；

（2）設出發(fā)秒x時△DPQ的面積等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ，∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）=8，化簡整理得：，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程無解，∴不存在這樣的時刻，使S△PDQ=8cm2．