【題目】反比例函數(shù)在第一象限上有兩點(diǎn)A,B.
(1)如圖1,AM⊥y軸于M,BN⊥x軸于N,求證:△AMO的面積與△BNO面積相等;
(2)如圖2,若點(diǎn)A(2,m),B(n,2)且△AOB的面積為16,求k值.
【答案】(1)見解析;(2)12.
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)的k值的含義即可證明,
(2)過點(diǎn)A作AC⊥x軸,則AM=2,AC=m,BN=2,CN=n-2,根據(jù)S△AOB=S四邊形ACOM+S梯形ACBN-S△AOM-S△BON,列出其面積的表示式子又m=n,即可化簡(jiǎn)得,得m=6,故求出k值
(1)設(shè)某點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)
∵A,B都在反比例函數(shù)上,
∴x1y1=x2y2,
∴S△AMO=x1y1=S△BNO=x2y2
即△AMO的面積與△BNO面積相等;
(2)過點(diǎn)A作AC⊥x軸,
則AM=2,AC=m,BN=2,CN=n-2,
S△AOB=S四邊形ACOM+S梯形ACBN-S△AOM-S△BON,
即16=2m+(2+m)(n-2)-×2×2m
∵m=n
∴可化簡(jiǎn)為,
∴m=6,(-6舍去)
∴k=2m=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A(﹣1,n),B(2,4)兩點(diǎn).
(1)利用圖中條件,求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使y1<y2的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本學(xué)期初三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取了一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行分析研究,隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為130分)分為5組:第一組55~70,第二組70~85,第三組85~100,第四組100~115,第五組115~130;統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于70分評(píng)為“D”,70~100分評(píng)為“C”,100~115分評(píng)為“B”,115~130分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1500名考生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:;當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值;方程的解是,;,其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD內(nèi)接于,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AC是的直徑.
如圖1,連接OB和OD,求證:;
如圖2,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F,使,在AD上取一點(diǎn)G,使,連接FG和FC,過點(diǎn)G作,垂足為M,過點(diǎn)D作,垂足為N,求的值;
如圖3,在的條件下,點(diǎn)H為FG的中點(diǎn),連接DH交于點(diǎn)K,連接AK,若,,求線段BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn)A,過點(diǎn)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B,連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn),則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以等邊三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,得到的封閉圖形就是“勒洛三角形”(勒洛 三角形是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形),若 AB=2,則勒洛三角形的面積為( )
A. π+ B. π-C. 2π+2 D. 2π-2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米15000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米12150元的均價(jià)開盤銷售
求平均每次下調(diào)的百分率.
某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
打折銷售;不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米250元.
試問哪種方案更優(yōu)惠?比另外一種方案優(yōu)惠多少元?不考慮其他因素
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為 ,并求拋物線的解析式;
(2)求線段PC長(zhǎng)的最大值;
(3)若△PAC為直角三角形,直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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