【題目】

如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．

【答案】

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)邊相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分線定義）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG．

【解析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

A型

B型

價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)

a

b

處理污水量噸月

240

200

求a，b的值；

治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

在的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

（1）畫(huà)出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

（2）圖中AC與A1C1的關(guān)系是： _____________.

（3）畫(huà)出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；

（4）圖中△ABC的面積是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018密云生態(tài)半程馬拉松于6月10日鳴槍開(kāi)跑．本屆賽事設(shè)有半程馬拉松和迷你馬拉松兩個(gè)參賽項(xiàng)目，涉及參賽選手5000人；另外，還有將近1200名醫(yī)護(hù)和社會(huì)志愿者參與本屆大賽的志愿服務(wù)活動(dòng)．請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示參加本屆賽事的所有參賽選手和志愿者的總?cè)藬?shù)為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝∠AOC，

（1）指出與∠BOD相等的角，并說(shuō)明理由．

（2）求∠BOD，∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是林林同學(xué)的解題過(guò)程：解方程=1

解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得：×6=1×6…………第①步

去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步

去括號(hào)，得：4x+2-x+2=6…………………第③步

移項(xiàng)，得：4x-x=6-2-2…………………第④步

合并同類項(xiàng)，得：3x=2…………………………第⑤步

系數(shù)化1，得：x=…………………………第⑥步

上述林林的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．

請(qǐng)你幫林林改正錯(cuò)誤，寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA⊥OB，引射線OC（點(diǎn)C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若∠BOC=40°，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖，并求∠BOE的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y= （x＞0）上，B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，不與A重合，當(dāng)以O(shè)B為直徑的圓經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A.（2，1）
B.（3， ）
C.（4，0.5）
D.（5，0.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AC為⊙O的直徑，PA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，B為⊙O上一點(diǎn)，且BC∥PO．

（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為1，PA=3，求BC的長(zhǎng)．

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