【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O,AC= ,CD=1,
(1)尺規(guī)作圖:作∠ABC的平分線交AD于點E,連結(jié)CE;
(2)判斷線段BE與CE的關系,并證明你的判斷.
【答案】
(1)解:如圖所示
(2)解:BE⊥CE且BE=CE,理由如下:
∵矩形ABCD中,
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°,AB=CD,AD∥BC.
∴在Rt△ADH中,AC= ,CD=1,
∴ ,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=45°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴AB=AE,
∵AB=CD,
∴AE=AB=1,DE=AD﹣AE=1,
∴AE=DE,
在△ABE與△DCE中, ,
∴△DAB≌△DEB(SAS),
∴BE=CE且∠CED=∠AEB=45°.
∴∠BED=180°﹣∠AEB﹣∠CED=90°
∴BE⊥CE且BE=CE.
【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法作出∠ABC的平分線;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對邊平行且相等,四角都等于90°,根據(jù)勾股定理求出AD的長,得出△DAB≌△DEB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求出∠BED的度數(shù),得到BE⊥CE且BE=CE的結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關知識,掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個正方形紙片OABC放置在平面直角坐標系中,其中A(1,0),C(0,1),P為AB邊上一個動點,折疊該紙片,使O點與P點重合,折痕l與OP交于點M,與 對角線AC交于Q點
(Ⅰ)若點P的坐標為(1, ),求點M的坐標;
(Ⅱ)若點P的坐標為(1,t)
①求點M的坐標(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
②求點Q的坐標(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
(Ⅲ)當點P在邊AB上移動時,∠QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果你認為不發(fā)生變化,寫出它的角度的大。⒄f明理由;如果你認為發(fā)生變化,也說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°,分別連接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于點E,若BE=4,ED=8,則DF=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把任意一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的多位自然數(shù)稱為“完美數(shù)”,若將一個三位“完美數(shù)“的各數(shù)位上的數(shù)字兩兩組合,形成六個新的兩位數(shù),我們將這六個兩位相加的和,叫做該三位“完美數(shù)”的“完美雙和”,然后用所得的“完美雙和”除以18,得到的結(jié)果記為,例如“271”是一個三位“完美數(shù)”,六個新數(shù)為27,21,72,71,12,則:
(1)填空:______;
(2)證明:任意一個三位“完美數(shù)”的“完美雙和”與該三位“完美數(shù)”各數(shù)位上數(shù)字之差能被21除;
(3)已知一個三位“完美數(shù)”其中,且x,均為整數(shù),滿足百位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍加1,求出.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度.
(1)請畫出將四邊形ABCD向上平移5個單位長度,再向左平移2個單位長度后所得的四邊形A′B′C′D′.
(2)求線段AB掃過的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC∥BD,要使△ABC≌△BAD需再補充一個條件,下列條件中,不能選擇的是( )
A. BC∥AD B. AC=BD C. BC=AD D. ∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四川雅安地震牽動全國人民的心,同學們都在積極進行捐款活動.某校九(2)班同學人人拿出自己的零花錢,踴躍募捐,學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.則該班同學平均捐款 ( 。
A. 12元 B. 12.5元 C. 13元 D. 13.5元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4
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