【題目】如圖,已知AB=AC=AD,CAD=60°,分別連接BC、BD,作AE平分∠BACBD于點(diǎn)E,若BE=4,ED=8,則DF=_____

【答案】6

【解析】

連接CE、CD,取DE的中點(diǎn)M,連接CM.首先證明△ECM,△ACD度數(shù)等邊三角形,再證明△CEF∽△DEC即可解決問題.

解:連接CE、CD,取DE的中點(diǎn)M,連接CM.

∵AB=AC,∠EAB=∠EAC,AE=AE,

∴△EAB≌△EAC,

∴BE=EC=4,∠ABE=∠ACE,

∵AB=AD,

∴∠ABE=∠ADB,

∴∠ACE=∠ADF,

∵∠DFA=∠CFE,

∴∠DAF=∠CEF=60°,

∵EM=ED=4,

∴CE=EM,

∴△EMC是等邊三角形,

∴CM=EM=DM,∠EMC=60°,

∵∠EMC=∠MCD+∠MDC,

∴∠MCD=∠MDC=30°,

∵AC=AD,∠CAD=60°,

∴△ACD是等邊三角形,

∴∠ADC=60°,

∴∠ADB=∠ABD=∠ACE=∠CDB=30°,

∵∠CEF=∠CED,

∴△CEF∽△DEC,

∴EC2=EFED,

∴16=8EF,

∴EF=2,DF=DE﹣EF=6.

故答案為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20171031日,在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上,住建部公布許昌成為國家生態(tài)園林城市2018年植樹節(jié)到來之際,許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元;購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.

(1)求甲種樹和乙種樹的單價;

(2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵,且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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(1)當(dāng)點(diǎn)MAB上運(yùn)動時,四邊形OCMD的周長為________;

(2)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時,將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動,設(shè)平移的距離為a (0<a≤4),在平移過程中:

①當(dāng)平移距離a=1時, 正方形OCMDAOB重疊部分的面積為________;

②當(dāng)平移距離a是多少時,正方形OCMD的面積被直線AB分成l:3兩個部分?

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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,以BC邊為直徑作⊙O交AB邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑等于 ,cosB= ,求線段DE的長.

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【題目】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽,共賽17輪(即每隊均需參賽17場),記分辦法是:勝1場得3分,平1場得1分,負(fù)1場得0分.在這次足球比賽中,小虎足球隊得16分,且踢平場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的整數(shù)倍,則小虎足球隊所負(fù)場數(shù)的情況有(

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖,矩形ABCD中,PAD邊上一點(diǎn),沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E),PECD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.

(1)求證:PE=DH;

(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.

【答案】1見解析;2

【解析】試題分析:(1) 先證明DOP≌△EOH再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x, RtBCH中,先用 x表示三角形三邊,利用勾股定理列式解方程.

試題解析:

1)解:證明:OD=OE,D=∠E=90°,DOP=∠EOH

∴△DOP≌△EOH,

OP=OH,

PO+OE=OH+OD,

PE=DH.

2)解:設(shè)DP=x,則EH=x,BH=10﹣x,

CH=CDDH=CDPE=10﹣8﹣x=2+x,

Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2

2+x2+82=10﹣x2,

x=,

DP=

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元,已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.

(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元?

(2)若A品牌套裝每套售價為13元,B品牌套裝每套售價為9.5元,店老板決定,購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套?

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【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC,則tan∠CAB的值為( )
A.
B.
C.
D.2

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【題目】矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,AC= ,CD=1,

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【題目】某班40名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計表如下

(1)若這個班的數(shù)學(xué)平均成績是69xy的值;

(2)設(shè)此班40名學(xué)生成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,a-b2的值

(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為這個班的數(shù)學(xué)水平怎么樣?

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